（数学）求值域

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/20 16:52:43
函数y=(x^2-1)/(x^2-5x+4)的值域是_______________

请大人附上解题过程 谢谢
答案是（-∞，1）∪（1，+∞）
请问如何解出这个答案？

解:根据判别式法:
y=(x^2-1)/(x^2-5x+4)
x^2y-5xy+4y=x^2-1
(y-1)x^2-5yx+4y+1=0
当y=1时,x^2-1=x^2-5x+4,x=1
∵x^2-5x+4≠0
∴x≠1,y≠1
∴△=b^2-4ac=25y^2-(4y-4)(4y+1)≥0
25y^2-16y^2+4=9y^2+4≥0
∴y∈R且y≠1

{y│y≠1}