一道初中代数问题

已知关于x的方程x^2-2x+k=0有实数根X1,X2，且y=X1^3+X2^3.
问：y是否有最大值或最小值？是多少？

【解】根据韦达定理X1+X2=2,X1X2=k,所以

y=X1^3+X2^3=(X1+X2)^3-3(X1+X2)X1X2=2^3-3×2k=8-6k

另一方面，关于x的方程x^2-2x+k=0有实数根X1,X2，所以△=4-4k≥ 0

所以,k≤ 1

所以y有最小值2，没有最大值