There having been no rain, the ground was dry.

这个是独立主格结构，前面的是对后面的说明。
所以前面的不能有谓语动词，必须用分词形式出现。
再加上是完成时态，所以应该用have been
所以就是having been来表示独立主格结构。

如果中间用句号不是逗号, 就用have been.
或者是中间有连接词, 比如:
because there have been no rain, the ground was dry.

英语句子如果不是从句, 是不能有两个谓语动词在一句话中, 所以用having

http://cache.baidu.com/c?word=there%2Chaving%2Cbeen%2Cno%2Crain%2Cthe%2Cground%2Cwas%2Cdry&url=http%3A//www%2Eetmeet%2Ecom/Article/Print%2Easp%3FArticleID%3D16928&b=3&a=17&user=baidu
这上面有！

There having been no rain, the ground was dry.
因为此处是说很长时间没下雨路，地面是干燥的。这用having 是因为一直到现在还没下雨，用过去完成进行式表示一直发生的事。