代数问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2022/12/08 03:41:18
设a-b=2+根号2,c-b=2-根号3,求a^2+b^2+C^2-ab-bc-ac的值

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=7+4√3 a^2即a的平方
(b-c)^2=b^2+c^2-2bc=7-4√3
a-b+b-c=a-c=4
(a-c)^2=a^2+c^2-2ac=16
三项相加
即2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=30
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=15

a-c=根号2-根号3
a^2+b^2+C^2-ab-bc-ac
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=(6+4根号2+7-4根号3+5-2根号6)/2
=8+2根号2-2根号3-根号6

解:a²+b²+c²-ab-bc-ac=2*[a²+b²+c²-ab-bc-ac]/2
=[2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac]/2
=[(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2
而a-b=2+√2,
c-b=2-√3
所以a-c=√2+√3
代入[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2得:
[(2+√2)²+(2-√3)²+(√2+√3)²]/2
=[4+4√2+2+4-4√3+3+2+2√6+3]/2
=(18+4√2-4√3+2√6)/2
=9+2√2+√6-2√3