证:y=1/x乘sin1/x在区间(0,1]上无界,但这函数不是x趋于0+时的无穷大.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 23:44:16
取点列1/(pi/2), 1/(2pi+pi/2), 1/(4pi+pi/2),...显然这点列趋近于零。
当x在此点列中取值时,sin(1/x)始终是1,而1/x越来越大。任取M>0,则显然能找到自然数N,f(1/(Npi+pi/2))>M。故而无界。
0+处无穷大的定义是:如果对于任意大的正数K,都能找到一个正数d,使得0<x<d时,f(x)>K。而此处,选定一个K后,无论取多小的正数d,都能找到自然数m,使得x = 1/m(pi)处的函数值为零。因为sin(1/x) = sin(m pi) = 0。
故而不满足无穷大定义。
根据定义证明:
首先,任意0<M≤1,存在x,取1/x∈(M,+∞),使得sin1/x=1,y=1/x*sin(1/x)=1/x>M;
然后,任意M>1,存在x,取x∈(0,M),使得sin1/x=1,y=1/x*sin(1/x)=1/x>M,
所以,任意M>0,存在x,使得y=1/x*sin(1/x)在(0,1]上无界。
第二问还没看。。。一会儿的吧。。。
函数y=1-sin(x)/1+sin(x)的奇偶性是
已知sin(x+y)=1/2,sin(x-y)=1/3,求tanx,tany
y = (cos x - sin x ) / ( cos x + sin x) 的最小正周期
求证 [ tan(x+y) tan(x-y) ] = (sin^2 x - sin^2 y) / (cos^2 x - sin^2x)
编程计算函数y=(1 +sinx)(1+ sin x)……..(1+ sin x).
单调区间y=sin(x+π/12)+sin(x-5π/12)
已知sin(X+Y)=2/3,sin(X-Y)=1/5,求(tanX)/(tanY)的值
y=sinx-sin(x+派/4)
已知sin(x+y)=1,求证:tg(2x+y)+tgy=0.
y=sin(1/x) 的图象用什么软件表示