急，数学高手来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/20 00:30:59
函数f(x)=x+(1/(x+1)) 定义域为(x>-1)，若x>0，则2-3x-4/x^2的最大值是多少
要过程，谢谢。
正确答案是2+3*9^1/3
能把过程告诉我吗？

解:
2-3x-4/x^2
=-(4/x^2+3x)+2
=-(4/x^2+1.5x+1.5x)+2
(x>0)
4/x^2+1.5x+1.5x>=3(4/x^2*1.5x*1.5x)^(1/3)=3*9^(1/3){当且仅当4/x^2=1.5x时,等号成立}
4/x^2+3x>=3*9^(1/3)
-(4/x^2+3x)<=-3*9^(1/3)
-(4/x^2+3x)+2<=2-3*9^(1/3)
当等号成立时,
4/x^2=1.5x
1.5x^3=4
x^3=8/3
即x=(2/3)*9^(1/3)上式取最大,即2-3x-4/x^2的最大值是2-3*9^(1/3)