请教数学问题...

题目有问题啊，应该是“证明一个质数可以被有理数n^2整除，那么这个质数也能被n整除”

若按原题证明：一个质数的因数只有这个质数和1，那么n^2等于这个质数或等于1，但n显然不是有理数，而“整除”的概念只能在正整数的范围内，不包括无理数，可得n等于1，那么这个质数当然能被1整除。

修改证明后（用反证法）：假设这个质数p不能被n整除，所以n不含质因子p，而n^2=n*n，自然也不含质因子p，所以质数p不能被n^2整除。
将上述证明提炼为：这个质数p不能被n整除，质数p不能被n^2整除。此命题是原命题的逆反命题，所以原命题得证。

这个题目应该是：证明一个质数可以整除整数n的平方，那么这个质数也能整除n.

如果按原题目，举一个反倒，根号2的平方可以整除2，但是根号2却不能带队2。