初三数学一道（关于“圆”的）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/23 15:58:12
本题的图： http://hiphotos.baidu.com/%C1%E9%C3%A8%D3%C4%BB%EA/pic/item/d7b76122b8408ca44623e8c9.jpg
如图，同心圆中大圆弦AB交小圆于C、D.求证：AC=DB要过程（解题思路）

呵呵！好久没做过数学题目了。。刚看第一遍的时候愣了一下
其实很简单：圆的半径相同和勾股定理

连接AO,BO--得到AO=BO
连接CO,DO--得到CO=DO
然后就是两个三角形AOC,BOD
再应用一下勾股定理
应该没错吧。。。哥哥我可是大学生啊！学校就不说了！万一答错了就没脸了

连接OA.OB.OC.OD
∵OC=OD
∴∠OCD=∠ODC
∴∠ACO=∠BDO
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
△AOC≌△BOD
∴AC=BD

很简单：
作条辅助线--过圆心O作直线OE垂直于E，E为垂足。连接
OA，OB，OC，OD。很明显OC=OD，OA=OB，即三角形AOB和三角形COD是等腰三角形。由此我们知道OE是边CD和边AB上的
垂直平分线。既然是垂直平分线，那么AE=BE，CE=DE。
又由AE=AC+CE，BE=BD+DE。所以，AE=BE化为AC+CE=BD+DE，AC+CE=BD+DE再化为AC+CE=BD+CE
最后得证AC=BD