已知点A(4,1)、B(0,4),点P在直线l:x y 1=0上运动,求| |PA| |PB| |的最小和最大值

已知点A(4,1)、B(0,4),点P在直线l:x+y+1=0上运动,求| |PA|+|PB| |的最小和最大值

高二上 数学书 习题11.3的7
对不起 您回答错了 这题有最大和最小值 最大值就是AB两点 因为三角形两边之和小与第三边 最小值也不是象您这么说的做的 请问您真的会吗？。。。

谢谢了。。。- =|||

这是一类典型的题目，方法是求对称点

【思路】
求点A关于直线l的对称点A'，那么||PA|+|PB||＝||PA'|+|PB||
（对称点的求法：作垂线，求垂足，垂足为AA'的中点）
两点间直线距离最小，所以当P为A'B和l的交点时，||PA|+|PB||取得最小值，无最大值

【解】
过A作l的垂线，因l的斜率为-1，有该垂线斜率为1，可设其方程为y＝x＋k
垂线过A，x=4,y=1代入方程，解得k＝-3。故垂线方程y＝x－3
解方程组x＋y＋1＝0，y＝x－3，得垂足(x,y)＝(1,-2)
设A关于l的对称点为A'(x0,y0)，那么AA'的中点为垂足(1,-2)
有(4+x0)/2＝1，(1+y0)/2＝-2，解得(x0,y0)＝(-2,-5)
|A'B|＝√85
直线A'B的方程为：
(y-4)/(x-0)＝[4-(-5)]/[0-(-2)]，化简得9x－2y＋8＝0
解方程组x＋y＋1＝0，9x－2y＋8＝0，得A'B与l的交点为(x,y)＝(-10/11,-1/11)
所以，当P(-10/11,-1/11)时，||PA|+|PB||取得最小值|A'B|＝√85
而||PA|+|PB||没有最大值

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小兄弟呀，要认真学习哦
“三角形两边之和小与第三边”，今后不要再犯这样的错误了
幸好是在百度上，不是在高考考场，呵呵。
任意欧氏几何中的三角形（即三边都是直的），都有两边之和大于第三边。
罗氏几何存在曲边三角形，有可能两边之和小于第三边。

同时，|AB|不满足要求。无论是最大值或是最小值，都应该能够取到，在解题中，一定要给出取到最值的条件。这道题，P点不在AB上，|PA|+|PB|不可能为|AB|（事实上，最小值|A'B|比|AB|要大）

对于最大值，准确的说，最大值是无穷大∞，P可以离A和B无限远