这个代数证明题怎么做

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/24 11:20:23
证明对于任意自然数,一定存在唯一的一对k和t,使得n=k(k-1)÷2+t
且满足0≤t＜k
(一定要详细过程，我只知道是设k' t'用反证法证明矛盾）

【证】
考虑自然数列a(i)＝i-1，i＝1,2,3,……
其部分和序列S(i)＝∑a(i)＝i(i-1)/2
S(i)是各项非负的严格递增序列，S(1)＝0；当i→∞时，S(i)→∞
因此，对于任意自然数n，存在唯一的k，使得S(k)≤n＜S(k+1)
令t＝n－S(k)，则0≤t＜S(k+1)－S(k)＝a(k+1)＝k
n＝S(k)＋t＝k(k-1)/2＋t
【存在性和唯一性都蕴含在此证明过程中了】
【说通俗一些就是将n表示成1,2,…,k-1的和，再加上一个小于k的数】

考虑自然数列a(i)＝i-1，i＝1,2,3,……
其部分和序列S(i)＝∑a(i)＝i(i-1)/2
S(i)是各项非负的严格递增序列，S(1)＝0；当i→∞时，S(i)→∞
因此，对于任意自然数n，存在唯一的k，使得S(k)≤n＜S(k+1)
令t＝n－S(k)，则0≤t＜S(k+1)－S(k)＝a(k+1)＝k
n＝S(k)＋t＝k(k-1)/2＋t