pascal编程：Antiprime详细的解题报告，最好有源程序

解题报告
基本思想
一种最容易想到的方法是枚举——即枚举所有小于n的自然数，一一判断之。然而n可达2*109，其时间复杂度可想而知，所以必须作一些优化。

细化
首先观察9720 = 23355，显然它不可能是Antiprime数。因为可以构造4320 = 25335，使得4320 < 9720，而4320的约数个数却不小于9720；故9720必不是Antiprime数。

定理 设p = 2t13t2……ptk（其中p是第k大的质数）是Antiprime数，则必有：t1 >= t2 >= t3 >= … >= tk >= 0。

证明 若不然可将{ti}由大到小排序，设形成的新有序序列是{ti’}，t1’>= t2’ >= t3’ >= … >= tk’；令p’ = 2t1’3t2’……ptk’，则：p’ < p，但p’的约数个数却不小于p（实际上两者约数个数相等），这与p是Antiprime数矛盾。所以必有：t1 >= t2 >= t3 >= … >= tk。

实践证明，满足上述条件的数很少，当n取最大时也仅有1456个。所以可以把所有此类数搜索并存储下来，同时记录下每个数的约数个数；把它们从小到大排序后，再逐一判断哪些是Antiprime数，取最大值即可。

譬如n = 15，则满足条件的数是：1, 2, 4, 6, 8, 12，其约数个数分别是1, 2, 3, 4, 4, 6，所以不大于15的Antiprime数有：1, 2, 4, 6, 12，其中最大的是12。

至于时间复杂度不大好估计。如果有m个满足此类条件的数，则时间复杂度就是O(mlog2m)，即排序复杂度。m随着n的增长而非常缓慢的增长。

小结
解决此题的关键是充分挖掘数据的特征性质，缩小解的可能范围，从而达到优化的目的。

由此可见拿到任何题目都不要急于动手，必须深入细致的剖析问题，方能达到事半功倍的效果。