高一函数.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 16:40:20
(1)设定在R上的奇函数f(x)满足f(3-x)=f(3+x),且在[0,3]上是正比例函数，f（3）＝-1,求在[-6,6]上的f(x)的解析式。
(2)设f(x)=ax^2+2(a-3)x+9,且f(x-3)是偶函数，求函数y=f(x)的单调区间。
解释一下，谢谢。

（1）
因为f(3-x)=f(3+x),将x换为3＋x可得f(x)=-f(x+6)
当x在[0,3]上时设f(x)=kx，由f(3)=-1可得k＝－1/3
所以x在[0,3]上时，f（x）＝－x/3——————（1）
f(x)是奇函数，不难求出当x在[－3,0]上时f(x)=-x/3————————（2）
当x在[-6,-3]上时，x＋6∈[0,3]
所以f（x＋6）＝－（x＋6）/3
而f(x+6)=-f(x)
所以当x∈[-6,-3]时，f(x)=x/3+2 ——————（3）
由于f(x)是奇函数，f(X)=-f(-x)
所以当x∈[3,6]时，－x∈[-6,-3]
所以f（-x)=-x/3+2
所以f(x)=-(-x/3+2)=x/3-2
综上
f(x)=x/3+2 x∈[-6,-3)
f(x)=-x/3 x∈[-3,3]
f(x)=x/3-2 x∈(3,6]

(2)
这个题很简单，设f（t）＝f（x－3）
则f（t）＝a（x－3）^2＋2(a-3)(x-3)+9
f(t)是偶函数，所以f(1)=f(-1)代入求得a＝－3/2
后面你应该知道了吧