难题高手进

因为在(0,1]上f（x）单调减，[1,正无穷）上是单调增的。
所以a，b在（0,1]上，或者a在（0,1]上，b在[1,正无穷）上
第一种情况显然有ab<1
第二种所以lga<0,lgb>0
由题目条件f(a)>f(b)
把绝对值去掉有
-lga>lgb
lga+lgb<0
lgab<0
ab<1
即证

证明：

由f（x)=│lgx│函数图像易知：

x<=1时函数单减，x>1时单增
于是，若1<a<b，则必有f(a)<f(b)
所以一定有：a<1

a.当a<b<1时，显然有ab<1*1=1

b.当a<1<b时，依题意有：│lga│>│lgx│，去绝对值
即：-lga> lgb
或：lga+ lgb= lg(ab)<0
所以：ab<1

综上所述，ab<1

是这样
由题知:x>1,单调递增
0<x<1,单调递减,
且a,b不在同一单调区间内
即0<a<1,b>1
f（a）＞f（b)
-lga> lgb
∴ab<1