初二数学--------难题-----敬请高手解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 00:24:10
已知：AD为△ABC的中线。
求证：AB+AC＞2AD

延长AD至E 使DE等于AE 连接BE 则BE=AC，AB+BE>AE 所以 AB+AC>2AD

延长AD 至E 使DE=AD , 连接CE ， 则
因为D是BC的中点，所以CD=BD ， 又 DE=AD 角ADB=角CDE
所以三角形ADB与三角形CDE全等，
则 CE=AB ， 又因为AC+CE〉AE （三角形任意两边之和大于第三边）
AE=2AD
则 AC+AB〉2AD

在三角形ABD中AB+BD>AD在三角形ACD中AC+CD>AD
一加就得到AB+AC＞2AD

延长AD 至E 使DE=AD , 连接CE ， 则
因为D是BC的中点，所以CD=BD ， 又 DE=AD 角ADB=角CDE
所以三角形ADB与三角形CDE全等，
则 CE=AB ， 又因为AC+CE〉AE （三角形任意两边之和大于第三边）
AE=2AD
则 AC+AB〉2AD

因为AD为角ABC的角平分线
所以角ABD＝角DBC＝二分之一的角ABC