双方纠纷打架而轻伤的,公安局应对他们如何处罚？请根据有关法律规定进行分析？

双方都是属轻微伤级，因此都不成立故意伤害罪。但应当给予双方治安处罚。
《治安管理处罚法》第四十三条规定 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

根据具体情节，给与治安管理处罚，罚款或者行政拘留。