问条关于双曲线的问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/04/17 00:03:30

F1,F1是双曲线x^2/4-y^2=-1的两个焦点，点P在双曲线上，且角F1PF2=90度，则三角形F1PF2的面积怎么求？

不妨设F1P>F2P，令F1P＝m,F2P=n
由双曲线定义m-n＝2a＝2
由直角三角形得m^2+n^2=5
因此-2mn=(m-n)^2-(m^2+n^2)=-1
得1/2*mn＝1/4
而三角形F1PF2的面积就为1/2*mn,因此为1/4

利用直角3角形的中线长是斜边的一半,就可以连立2个方程求得p坐标