已知A(3,5),B(-1,2),C(4,-1),则三角形ABC的面积为_____

可以用向量的方法.向量AB=(-4,-3) 向量AC=(1,-6),则S=1/2|(-4)*(-6)-(-3)*1|=27/2

比较繁琐一点的方法呢……
就是求三边的距离，看如果不是Rt三角形的话，再用余弦定理求角，最后再用S=1/2absinC 公式求面积……

后面的步骤具体算法就是rufeel 提供的~`

向量AB=(-4,-3)
向量AC=(1,-6)
AB·AC=14
|AB|=5 |AC|=√(37)
∴cos∠BAC=(AB·AC)/(|AB|*|AC|)=14/(5*√(37))
∴sin∠BAC=27/(5*√(37))
∴S=(1/2)*AB*AC*sin∠BAC=27

或者
先求出AB AC BC的长，用海轮公式做，但数比较难算

利用两点间距离|AB|=5
再利用C点到直线AB的距离d=54/5
三角形面积S=27