求1/100+1/101+1/102+.......+1/300的整数部分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 08:51:09
我想知道道理或解题思路。为什么？
1/200*200〈1/100+1/101+1/102+.......+1/300〈1/100*200
即1〈1/100+1/101+1/102+.......+1/300〈2
所以是1。

我看不明白。高手帮我！谢谢

1/100 + 1/101 + ... + 1/300
< 1/100 * 100 + 1/200 * 101
< 1 + 0.6 < 2

1/100 + 1/101 + ... + 1/300
= 1/100 + (1/101 + ... 1/125) + (1/126 + ... + 1/150) + (1/151 + ... + 1/175) + (1/176 + ... + 1/200) + (1/201 + ... + 1/225) + (1/226 + ... + 1/250) + (1/251 + ... + 1/275) + (1/275 + ... + 1/300)
> 1/100 + 1/125 * 25 + 1/150 * 25 + 1/175 * 25 + 1/200 * 25 + 1/225 + 25 + 1/250 * 25 + 1/275 * 25 + 1/300 * 25
= 1/100 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 = 1.0297 > 1

他们的中间数为1/150，一共有200个数，可以当作有200个1/150。
所以200*1/150=1.3333整数部分为1。
我想是这样不知道对不对咯。。