数学问题~求救!!!!!!!(高3题)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 15:01:43
期末考数学卷最后的一道题 会做的帮帮忙 如下题
甲,乙容器中有浓度为25%和75%的盐酸溶液各8克,从甲容器往乙容器倒入4克溶液,摇匀后,再从乙容器往甲容器倒入4克溶液为一次操作,这样的操作反复进行.
问(1)求操作N次后,甲容器与乙容器中的纯盐酸分别为多少克?
(2)欲使甲容器中的溶液浓度大于48%,问至少操作多少次?
请大家务必帮帮我~~~先感谢大家的赐教~~

(1)设甲容器操作n次后的纯盐酸为甲克，乙容器操作n次后的纯盐酸为乙克，则：
甲0＝8×0.25＝2；乙0＝8×0.75＝6
因为总的纯盐酸为8克。所以甲n=8-乙n
乙1＝（乙0+甲08×（1/2））*（8/（8+4））
＝（乙0+（8-乙n）×（1/2））*（2/3）
＝（1/3）乙0+（8/3）
乙2＝（1/3）乙1+（8/3）
＝（1/3）（（1/3）乙0+（8/3））+（8/3）
＝（1/3)^2乙0+(8/3)(1+(1/3))
乙3＝（1/3）乙2+（8/3）
＝（（1/3）(（1/3)^2乙0+(8/3)(1+(1/3)))+（8/3）
＝（1/3)^3乙0+(8/3)(1+(1/3)+(1/3)^2)
…………
乙n＝（1/3)^n乙0+(8/3)(1+(1/3)+(1/3)^2+……+(1/3)^(n-1))

因为a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+……+ab^(n-2)+b^(n-1))
所以1+(1/3)+(1/3)^2+……+(1/3)^(n-1)＝（1-（1/3）^n）/(1-(1/3))
又因为当n无穷大时，（1/3）^n为0
所以1+(1/3)+(1/3)^2+……+(1/3)^(n-1)＝1.5
乙n＝（1/3)^n乙0+(8/3)(1+(1/3)+(1/3)^2+……+(1/3)^(n-1))
＝0×6+（8/3）×1.5
＝4
甲n＝8-乙n＝4
所以，甲容器与乙容器中的纯盐酸分别为4克

(2) 溶液浓度大于48%,即甲n>8×0.48＝3.84
甲0＝8×0.25＝2
甲1＝8-乙1＝8-（（1/3）乙0+（8/3））＝8-（（1/3）×6+（8/3））＝3.3333
甲2＝8-乙2＝8-（（1/3）^2乙0+(8/3)(1+(1/3))）
＝8-（（1/3）^2×6+(8/3)(1+(1/3))）
＝3.7778
甲3＝