Dear mother,I___to hear from you soon.

HOPE一般没有现在进行时的

be dong可表示对未来可能发生的事情的一种迫切希望，被称为一般现在时表将来，hope to do也是一种说法，但希望性没有这种说法强烈

有时候答案也不一定是对的，有时候答案也是有争议的。

选择B,表示是一种"期盼"的心情.
有时候be doing的形式并不一定非得表示"进行时",它可表示"系表结构"----表示某种状态.

B.am hoping
有了soon
用进行时表将来

大概和 looking forward to 是一个理儿吧？