一道数学选择题!

曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是f(X',y' )=0. 则对于任意在f(x,y)=0上的点(x,y)和任意在f(x’,y’)=0上的点(x’,y’)有如下关系：
1.(x+x')/2-(y+y')/2-2=0 （对称点在直线上）
2.(y'-y)/(x'-x)=-1 (两点的连线是直线的中垂线)
由以上两个方程可解出
y'=y+2
x'=x-2
代入 f(x’,y’)=0可的f(y+2,x-2)=0

设所要求的曲线上任意一点为P（x,y），则此点关于直线x-y-2=0的对称点Q（c,d）必在曲线f(x,y)=0上。根据对称知直线PQ垂直于直线x-y-2=0,PQ的中点在此支线上。故有方程
（y-d）/(x-c)=-1
(x+c)/2-(y+d)/2-2=0
解得
c=y+2
d=x-2
因P是f(x,y)=0上任意一点，Q是P关于直线x-y-2=0的对称点
故Q是所要求曲线上任意一点
即f(c,d)=0为所求曲线
得曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是f(y+2,x-2)=0