奥数题请高手解答（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=111111×（1+2+3+4+5+6）÷7=333333

由加法的性质可知，将加数与被加数二者的个位数互换后，其和不变。推而广之，二者的任何位数都可互换。再推而广之，多个数相加时任何一位都可与其他数的相应位互换。
这样，123456+234561+345612+456123+561234+612345就很容易换为111111+222222+333333+444444+555555+666666，剩下的就很容易处理了。

我觉得这样理解更容易：123456=1*100000+2*10000+3*1000+4*100+5*10+6*1
其他的都可以这样分解，但每一个的乘数都不一样，即和100000相乘的没有一样的，其他亦然。但把所有数字相加后，就可变成（1+2+3+4+5+6）*100000+
（1+2+3+4+5+6）*10000+（1+2+3+4+5+6）*1000+（1+2+3+4+5+6）*100+（1+2+3+4+5+6）*10+（1+2+3+4+5+6）*1=（1+2+3+4+5+6）*111111了

因为111111×（1+2+3+4+5+6）=111111+222222+333333+444444+555555+666666
而（123456+234561+345612+456123+561234+612345）相加恰好每一个位数（个位十位百位千位。。。）上都是1+2+3+4+5+6