求教！关于双曲线的问题

如果这是填空题就用几何法，直线必与右支相交，直线若还与左支相交，则双曲线渐进线与直线在第三象限有交点。所以渐近线斜率绝对值大于2。b^2/a^2>4，所以e>根号5。
如果是大题，那就只能按部就班地算了。

画草图可以发现，要满足条件，则双曲线的渐近线斜率要比直线斜率大，即b/a>2,则e^2=(a^2+b^2)/a^2=b^2/a^2+1>5,所以e>根号5