求教!关于双曲线的问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2020/09/21 02:19:01
斜率为2的直线过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点,与双曲线的两个交点分别在左、右两支上,则双曲线的离心率的范围是

如果这是填空题就用几何法,直线必与右支相交,直线若还与左支相交,则双曲线渐进线与直线在第三象限有交点。所以渐近线斜率绝对值大于2。b^2/a^2>4,所以e>根号5。
如果是大题,那就只能按部就班地算了。

画草图可以发现,要满足条件,则双曲线的渐近线斜率要比直线斜率大,即b/a>2,则e^2=(a^2+b^2)/a^2=b^2/a^2+1>5,所以e>根号5