初二数学题!!!!!急!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 17:19:24
1.锐角三角形ABCA中AB大于BC大于AC,且最大的内角比最小的内角大24度,则角A的取值范围是?

2用反证法证明:根号2是一个无理数.(说明:任何一个有理数均可表示成a/b的形式,且a,b互质.

要具体过程的，有追加！！！

1解:∵AB＞BC＞AC
∴∠C＞∠A＞∠B
∵最大的内角比最小的内角大
∴∠C-∠B=24 ①
∵∠A+∠B+∠C=180° ②
∴①+②,得
∠A+2∠C=204°
∴∠A=204-2∠C
∴∠B＜204-2∠C＜∠C
有①,得
∠B=∠C-24,∠C=∠B+24
∴∠C-24＜204-2∠C＜∠C
解不等式,得
68＜∠C＜76 ③
∴68＜∠B+24＜76
∴44＜∠B＜52 ④
③+④,得
112＜∠B+∠C＜128
∴112＜180-∠A＜128
∴52＜∠A＜68

2、证明：假设根号2是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得
根号2=p/q
于是
p=根号2·q
两边平方，得
p^2=2q^2
由于2q^2是偶数，可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。
因此，可设p=2s，代入上式，得
4s^2=2q^2
q^2=2s^2
所以，q也是偶数。这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p、q互质矛盾。
这个矛盾说明，根号2不能写成分数的形式，即根号2不是有理数