高一数学数列应用题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/03/29 01:09:04
某林场森林木材存量为a,森林木材以每年25%的增长率生长,而每年砍伐的木材量为X,为达到木材存量20年翻两番,求每年砍伐X的最大值.(lg2=0.3)
附带详细的过程最好拉

解:用归纳法求解,
第一年存量:125a—x;
第二年存量:125(125a—x)—x=a1252—x(1+125);
第三年存量:125[a1252—x(1+125)]—x=a1253—x(1+125+1252);
……
第20年末存量:a12520—x(1+125+1252+…+12519)=a12520—4x(1—12520)
依题意:a12520—4x(1—12520)=4a,
又设y=12520lgy=20lg125=20(1—3lg2)=2
∴ y=100,即12520=100x=8a/33
答:每年的最大砍伐量为8a/33