数学题 高一

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 05:03:18
若四个数一次成等差数列，且四个数的平方和为94 首尾两数之积比中间两数之积少18 求此四数，过程详细。

设第一个为a，公差为d，则有关系：

a^2 + (a + d)^2 + (a + 2d)^2 + (a + 3d)^2 = 94
4a^2 + 12ad + 14d^2 = 94
2a^2 + 6ad + 7d^2 = 47 ..................(1)

(a + d)(a + 2d) - a(a + 3d) = 18
2d^2 = 18

d^2 = 9 ..........d = 3,-3

d = 3代入(1)得到

2a^2 + 18a + 16 = 0
a^2 + 9a + 8 = 0
a = -1,-8

四个数为：(-1，2，5，8)、(-8，-5，-2，1)

d = -3代入(1)得到

2a^2 - 18a + 16 = 0
a^2 - 9a + 8 = 0
a = 1,8

四个数为：(1，-2，-5，-8)、(8，5，2，-1)