请教一道有关四点共圆的问题,在线等。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/03/29 18:09:45
在△ABC中,AD是边BC上的高,DE⊥AB,DF⊥AC。求证:B、E、F、C四点共圆。(由于是文本格式的问题,无法附图,见谅。真心求教,先谢谢了。)

欲证四点共圆,显然只需证内对角之和为180
显然AEDF四点共圆
连接EF
则有:角DEF=角DAF
所以角BED+角DEF=角BED+角DAF=角DFC+角DAF=角DFC+角FDC=180-角C
所以角BEF+角C=180
所以B、E、F、C四点共圆

证明:
导角!

连EF,易知:AEDF四点共圆,所以:
角AEF= 角ADF --- @

又:在RT△ADC中,DF⊥AC,所以:
角ADF= 角C
联立@式得:
角AEF= 角C

由四点共圆判定知:
B、E、F、C四点共圆