计算:(1-1/2*2)(1-1/3*3)(1-1/4*4).....(1-1/2004*2004)

运用平方差公式可以巧解：
解：
(1-1/2*2)(1-1/3*3)(1-1/4*4).....(1-1/2004*2004)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-/13)(1+1/4)(1-1/4)...(1+1/2004)(1-1/2004)
=[(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2004)]×[(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/2004)]
=[3/2×4/3×5/4×...×2005/2004]×[1/2×2/3×3/4×...×2003/2004]
=[(1/2)×2005]×[1×1/2004]
=2005/2×1/2004
=2005/4008

注：前一个中括号，每一个分数的分子都与它后面的的分数的分母约分；
后一个中括号，每个分数的分母都它后面的分数的分子约分；