请问数学题一道

那么
1/[x+根号(x+1)] 分子分母同乘[-x+根号(x+1)]
1/(1+根号2) = [-1+根号(2)]/1
1/(2+根号3) = [根号(3)/-根号(2)]/1
1/(1+根号2) + 1/(根号2+根号3) = 根号(3) - 1
利用X^2 - Y^2 = (X+Y)*(X-Y)
依此类推
最后=9

1/(1+根号2) + 1/(根号2+根号3) + 1/(根号3+根号4) + ……+1/(根号99+根号100)

1/(1+根号2)=(根号2-1)/(根号2+1)*(根号2-1)=(根号2-1)
同理:1/(根号2+根号3)=(根号3-根号2)/(根号2+根号3)*(根号3-根号2)=(根号3-根号2)
所以:1/(1+根号2) + 1/(根号2+根号3) + 1/(根号3+根号4) + ……+1/(根号99+根号100)
=(根号2-1)+(根号3-根号2)+(根号4-根号3)+……+(根号100-根号99)=根号100-1=10-1=9

从第1个开始 每个分别*根号2-1:根号3-根号2.......
就变成根号2-1+根号3-根号2+根号4-根号3......+根号100-根号99
最后=根号100-1

=9

做法很多。答案只有一个，两个人都对了。

我得不到分了。

裂项消除