初二数学题 急~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 22:12:42
若实数a.b.c满足a^2+b^2+c^2=9
求代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值
怎样证明ab+bc+ac不为负数

解答：
令f＝(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
＝2×a^2+2×b^2+2×c^2-2ab-2bc-2ac
＝2×（a^2+b^2+c^2）-2×（ab+bc+ac）
＝18-2×（ab+bc+ac）................（1）
因为
2ab≥－（a^2+b^2）
2bc≥－（c^2+b^2）
2ac≥－（a^2+c^2）
有2×（ab+bc+ac）≥－2×（a^2+b^2+c^2）＝-18
代入（1）式有
f＝18-2×（ab+bc+ac）≤18-[－2×（a^2+b^2+c^2）]＝36
所以f最大为36

a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
a^2+c^2≥2ac
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
ab+bc+ac≤ 9,-(ab+bc+ac)≥-9
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2〔a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)〕≥0

答得不对，抱歉