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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 06:11:19
如图，梯形ABCD中，AD平行BC，AD=4， BC=14， AB=5，DC=根号65，E为AB上任意一点(点E和点A、B不重合)，EF平行DC，EF交BC于F。
（1）求梯形ABCD的面积
(2)设BE的长为x，三角形EFC与三角形AED的面积之和为y，求y关于x的函数关系式。
(3)是否存在这样的点E，使三角形EFC的面积=9/4三角形AED的面积？如果存在，求出线段BE长；如果不存在，请说明理由。

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哦，下次问这种题的时候最好给点分吧，
1、设梯形高是x，根据梯形关系，
√(AB^2-x^2)+√(CD^2-x^2)=BC-AD
√（5*5-x^2）+√（65-x^2）=14-4
方程我就不写过程了，
x=4
于是，面积为：4*（14+4）/2=36
2、BE=x，那么，cosB=4/5=0.8,E到BC的距离为：cosB*x=0.8x
作EG⊥BC于G，于是，EG=0.8x，BG=0.6x，cos∠EFB=cos∠DCF
=4/√65，sin∠EFB=7/√65，tg∠EFB=4/7。GF=7x/4
E到AD的距离是：4-0.8x.
y=0.5*0.8x*（14-7x/4)+0.5*(4-0.8x)*4=8+4x-0.7x^2
3、△EFC面积为：0.5*0.8x*（14-7x/4)
△ADE=0.5*(4-0.8x）
于是：0.5*0.8x*（14-7x/4)=9/4*0.5*(4-0.8x）
7x^2-65x+45=0
x=0.61
不知道算对没有，你自己对一下。困了，睡觉了