高一数学题，好难啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/17 06:56:09
四边形ABCD中，向量AB＝（6,1） 向量BC=(x，y) 向量CD＝（-2,-3），
若向量BC平行向量DA，求x与y的关系式
当满足的一问的同时又有向量AC垂直BD的时候，求x，y的值及四边形ABCD的面积

以 A 点为坐标原点建立直角坐标系，则：
A、B的坐标为：
A：（0，0）
B：（6，1）
设 C 的坐标为（x，y），则：
D 的坐标为：D（x-2，y-3）

向量 BC = （x - 6 ，y - 1）
向量 DA = （0 - (x-2)，0 - (y-3)） = （2 - x，3 - y）
因向量 BC 平行 DA，所以：
(2 - x) * (y - 1) = (3 - y) * (x - 6)
化简，
得：
x = 8 - 2y

向量AC = （x,y）=(2-2y,y-1)
向量BD = (x-8,y-4) = (-2y,y-4)
因向量AC垂直BD(非零向量),则
-2y(2-2y)+(y-4)(y-1)=0
解得
y1=1 y2=4/5

x1=6 x2=32/5
C 的坐标为(6,1)或（32/5,4/5），
为（6，1）是时，与B为同一坐标，
故 C 的坐标为（32/5,4/5）。

向量BC平行向量DA
四边形ABCD为梯形，
B到AD的距离为高。

S=（│BC│+│AD│）*h/2

我就不算结果了，你自己算一下吧