144的全部因数多少个?360的全部因数有多少个?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 15:22:54
144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2^4 * 3^2
因数有 (4+1)*(2+1) = 15
360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2^3 * 3^2 * 5^1
因数有 (3+1)*(2+1)*(1+1) = 24
一般情况, N = p1^n1 * p2^n2 * p3^n3 * .... , 共有
(n1+1)*(n2+1)*(n3+1)*.... 个因数,包括 1 和本身。其中,p1, p2, p3 ... 是质数。
可以这样理解:任何自然数都可以像上面一样分解质因数,而因数一定是其中几个质数的乘积。对于一个因数,可以含有 0 至 n1 个 p1, 可以 含有 0 至 n2 个 p2 ,含有 0 至 n3 个 p3 ,..... ,于是,所有的可能性就有,
(n1+1)*(n2+1)*(n3+1)*.... 种。
比如,当指数全选 0 时,因数就是1 。
指数选 n1, n2, n3, n4, .... 时,因数就是 本身。
当指数全选 1 时,因数就是 p1 * p2 * p3 * p4 ... , 显然,这确实是其中一个因数。
140=2*2*2*2*3*3
360=2*2*2*3*3*5
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2001x2000x1999x1998x......x3x2x1中最多能分解出多少个5的因数,怎么计算,请详细说明,谢谢。
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一个正整数,有1--10个不等的素因数,那它有几个因数