正比例函数y=kx与反比例函数y=2/x

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2020/08/05 01:09:23
全题为:正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=2/x的图象交于A,C两点,过A点作x轴的垂线,垂足为B,过C作x轴的垂线,垂足为D,求S四边形ABCD

正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=2/x的图象交于A,C两点,过A点作x轴的垂线,垂足为B,过C作x轴的垂线,垂足为D,求S四边形ABCD
∵正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=2/x的图象交于A,C两点
∴A、C关于原点O对称,四边形ABCD为平行四边形
设A为(x,2/x),则C为(-x,-2/x),B为(x,0),D为(-x,0),
∴AB=│2/x│,DB=│x-(-x)│=│2x│,
∴S四边形ABCD=|AB|*|DB|==│2/x│*│2x│=4

由反比例函数性质,AC两点关于原点O对称.
故AB与CD长度相等且都垂直于X轴,
由平行四边形判定法则,ABCD为平行四边形,
故S四边形ABCD=|AB|乘|AC|乘2
即A点坐标的x,y绝对值的乘积.
A点坐标由两方程联立可得:(根号下2/k,根号下2k) k>0
所以S四边形ABCD=|AB|乘|AC|乘2=根号下2/k 乘 根号下2k 乘 2=4