求助一道数学题!急急急!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/03/29 15:30:35
用三种不同的正多边形拼成平面镶嵌图案,边数分别为m,n,p,在同一顶点处,正多边形内角和为360度,且每一顶点处,一种正多边形只有一个,则m,n,p应满足( )
A、1/m+1/n+1/p=1 B、1/m+1/n+1/p=1/2
C、n/m+p/n+m/p=1 D、n/m+p/n+m/p=1/2

注:答案为B
我要详细过程!谢谢!

用三种不同的正多边形拼成平面镶嵌图案,边数分别为m,n,p,在同一顶点处,正多边形内角和为360度,且每一顶点处,一种正多边形只有一个,则m,n,p应满足( )
A、1/m+1/n+1/p=1 B、1/m+1/n+1/p=1/2
C、n/m+p/n+m/p=1 D、n/m+p/n+m/p=1/2

解:三个正多边形的一个内角分别是:180(m-2)/m,180(n-2)/n,180(p-2)/p

因为内角和是:360。所以有:
180(m-2)/m+180(n-2)/n+180(p-2)/p=360

(m-2)/m+(n-2)/n+(p-2)/p=2

1-2/m+1-2/n+1-2/p=2

2/m+2/n+2/p=1

∴1/m+1/n+1/p=1/2