证明两对角线垂直，一腰中点与对角线交点的延长线与另一腰垂直的梯形是等腰梯形。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/20 17:40:26
这是个初中题目．我详细的说一下．
梯形的两个对角线垂直．一个腰的中点与对角线的交点的延长线与另一个腰垂直．
证明这个梯形是等腰梯形．
难度是有点大，记得以前上初中的时候做过．现在一点头绪都没有了．各位大虾帮帮忙．

利用圆的有关知识来证明这题，很简单.
已知：梯形ABCD中，AD‖BC，AC⊥BD，垂足为M，点E是AB的中点，直线EM交CD于F，且EF⊥CD.
求证：梯形ABCD是等腰梯形.
证明：因为EM是直角△AMB斜边AB上的中线，所以EM=1/2AB=BE，
所以∠ABD=∠BME=∠DMF.
又由∠DMF+∠BDC=90°，∠ACD+∠BDC=90°
得∠DMF=∠ACD.
所以∠ABD=∠ACD，
所以A、B、C、D四点共圆.
又因为AD‖BC，
所以弧AB=弧DC（圆的两条平行弦所夹的弧相等）
所以AB=DC（同弧或等弧所对的弦相等）.
故梯形ABCD是等腰梯形.
说明：本题如果不用圆的知识来证明就比较难，为什么呢？因为上面证明中，由∠ABD=∠ACD，得到A、B、C、D四点共圆（即四边形ABCD是圆内接四边形），这里利用了圆内接四边形的一个判定定理，而这个判定定理的证明，是用反证法证明的，很难直接证明.因此，如果不用这个定理，就相当于要把这个定理再证明一次.

很难的！ 初中问题么！还是高中,还是大学! 应该是初中的吧! 我感觉挺容易的 ! 有没有图!有没有已知的条件! 如果都没有那就需要一点时间了!有没有已知的答案啊！

利用圆的有关知识来证明这题，很简单.
已知：梯形ABCD中，AD‖BC，AC⊥BD，垂足为M，点E是AB的中点，直线EM交CD于F，且EF⊥CD.
求证：梯形ABCD是等腰梯形.
证明：因为EM是直角△AMB斜边AB上的中线，所以EM=1/2AB=BE，
所以∠ABD=∠BME=∠DMF.
又由∠DMF+∠BDC=90°，∠ACD+∠BDC=90°
得∠DMF=∠ACD.
所以∠ABD=∠ACD，
所以A、B、C、D四点共圆.
又因为AD‖BC，
所以弧AB=弧DC（圆的两条平行弦所夹的弧相等）
所以AB=DC（同弧或等弧所对的弦相等）.
故梯形ABCD是等腰梯形.
说明：本题如果不用圆的知识来证明就比较难，为什么呢？因为上面证明中，由∠ABD=∠ACD，得到A

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