证明1+x+sinx=0在区间(-∏/2,∏/2)有根

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/03/29 20:21:07
请教那们高人帮我解答这一题,帮我过程写一下

f(x)=1+x+sinx 易知它在(-∏/2,∏/2)连续并可导
x=-∏/2,∏/2代入
f(-∏/2)=-∏/2<0
f(∏/2)=2+∏/2>0
所以f(x)=0在(-∏/2,∏/2)有实根
x=-0.510973429389209(excel就可以算了)

还真没有想过 图像好画出来 但是 硬算好像不好算

sinx=-x-1
设f(x)=sinx
g(x)=-x-1,分别画图像其交点横坐标即其根
图像将表示这个根的位置,在(-∏/2,∏/2)内,不过以高中知识,是解不出来的

证明有根太简单了,大学里面有个叫“介值定理”内容就是,若f(x1)<0,f(x2)>0则存在X3(X1<X3<X2)使得f(x3)=0 ,如果是高中生的话就不用证了,就算是大学生都算不出来这个X3是多少

高中数学的话用数形结合

不然就求导拉