数学4.23-2/ 命题甲：tan(a+b)=0,命题乙：tana+tanb=0,则甲是乙的（）条件？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 22:43:41
数学4.23-2/ 命题甲：tan(a+b)=0,命题乙：tana+tanb=0,则甲是乙的（）条件？
请写出详细过程并说明理由。3x~~
附：一道同类题目：
在⊿ABC中，sinA=sinB是A=B的（）条件？
遇到这种题目有什么总结的方法好记？
请写出详细解题过程及思路，谢~~

先举特例，举不出特例再尝试证明

证明充分性
命题乙显然不包括a=b=90度这种情况
所以甲推不出乙

证明必要性
因为tana+tanb=(1-tana*tanb)tan(a+b) (由和角公式变形而来)
因为tana+tanb=0,所以tana*tanb<0,所以1-tana*tanb>0
所以tan(a+b)=0
所以乙能推出甲

所以甲是乙的必要不充分条件

这种题我觉得就是要想办法将tan(a+b)=0与tana+tanb=0用某种关系联系在一起，然后通过这种关系来做题，如果这种关系不好找的话，先拆开看看，因为与tan(a+b)相联系的主要只有一种关系，就是合角公式，先猜一下，尝试一下