2到集合题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/03/29 09:23:24
要过程和原因
急用
1.求证:三角形一条边的两端到这边上的中线或延长线的距离相等
2.三角形DAE,B在AE上,C在AD上,A三角形ABC为正三角形,CD=AE,求证:DB=DE

1.
设中线把三角形分成面积相等的两部分,两端到这边上的中线或延长线的距离恰好是以中线为底边的三角形的高,利用面积公式可知,这两个高应该相等。

2.
过 C 做AE 的平行线,CF 使 ACFE 是平行四边形。
此时,三角形 CDF 是等边三角形。考虑三角形 CBD , 和三角形 FED. 其中,CD = DF , CB = FE , 角 DCB = 角 EFD = 120 , 所以这两个三角形全等,于是,DB = DE

1.证明:
已知三角形ABC,AD是边BC的中线,作BE垂直AD于E,CF垂直AD于F
所以BE//CF,
直角三角形BED与直角三角形CFD中
BD=CD,角BDE=角CDF(对顶角)
所以两直角三角形相似
所以BE=CF

2.
过E作EF//BC交AD于F
可知角DFE=角DCB
梯形CBEF是等腰梯形,(因为两个底角相等都为60度)
所以BE=CF
所以AB=DF=BC
三角形ABC与三角形AEF相似都为等边三角形
所以AE=AF=CD
所以三角形CBD与三角形FDE全等(BC=DF,角DCB=角DFE,EF=CD)
所以DB=DE

过两端点做中线的垂线
可证两小三角形全等
的垂线相等
即距离相等