三角形ABC中，角A=90度，M是AC的中点，DM垂直BC,BC=6 DC=2 , 求AB的长。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 08:00:06
三角形ABC中，角A=90度，M是AC的中点，DM垂直BC,BC=6 DC=2 , 求AB的长。
请尽快给我答案吧。谢谢！！！！
我们还没有学到相似三角形，这是学勾股定理时候的问题！！！

AB=2倍根号3

解：过A作AE垂直BC交BC于E.
∵DM⊥BC,AE⊥BC
∴DM‖AE,且M是AC中点∴MD是△AEC的中位线∴D是CE的中点，即DE=CD=2
∴BE=BC-CE=6-4=2.
设AB=x,
∴在△ABC中有x^2+AC^2=BC^2=36①；在△AEC中有AC^2=AE^2+CE^2=AE^2+16②；在△ABE中有AE^2+BE^2=x^2即AE^2=x^2-4③.
把②带入①得：
x^2+AE^2+16=36即x^2+AE^2=20 ④
把③带入④得
x^2+x^2-4=20 即
x^2=12
∴AB^2=12
∴AB得2倍根号3.

其实如果知道射影定理，可以通过射影定理直接算出

因为三角形ABC与三角形MDC是相似三角形,然后根据比例可得CD:AC=CM:BC,又因为BC=1/2AC,代入数据可得AC的平方等于24,然后根据勾股定理得AB=2*根号3
那似乎没什么办法了,这是肯定要用的.
还有一种
设MD=a,连接B、M两点
根据勾股定理，有
CD的平方+MD的平方=MC的平方=4+a的平方=AM的平方
BD的平方+MD的平方=BM的平方=16+a的平方
AM的平方+AB的平方=BM的平方=4+a的平方+AB的平方=16+a的平方
得
AB的平方=12
最后就可以算出结果了。