数学简单题~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 06:03:30
已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为16厘米，AC边上的中线BD把三角形ABC分成周长差为4厘米的两个三角形，求三角形ABC各边的长．（提示：画图分析）

图是画不出来,我可以说明,现在分成2个三角那就是ABD和BCD,因为是中线就说明AD和CD相等,有因为BD是公共边长,所以他们周长的差就是AB和BC的差,
如果AB比BC长4厘米.
因为AB=AC那ABC的周长就=AC+AC+AC-4=16,AC=20/3
AB=20/3,BC=8/3
如果BC比AC长4厘米
那ABC的周长=AC+AC+AC+4=16,AC=4,AB=4.BC=8(舍)不符合三角形
自己画图对照吧

即AB比BC长或者短4厘米
AB=AC
当AB比BC长4厘米时
16+4=20
AB=AC=20/3
BC=20/3-4
当AB比BC短4厘米时
16-4=12
AB=AC=12/3=4
BC=4+4=8（舍）不符合三角形

AB=AC=20/3,BC=8/3

设ab = ac = x, bc = y,
1) 2x + y = 16
2) (x + x/2 + bd)-(x/2 + bd + y) = 4 或 -4
=> x - y = 4 或 -4

解得
x = 20/3, y = 8/3
或 x = 4, y = 8 (无效，因为 2x = y)