求满足方程xy=20-3x+y的所有整数对（xy)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 08:07:18

正确的解法如下：

解：将已知变形为：
xy+3x－y=20
x(y+3)－(y+3)=17
(x－1)(y+3)=17=1×17=－1×(－17)
所以有四种情形：
①
(x－1)=1
(y+3)=17
得：x=2，y=14；
②
(x－1)=17
(y+3)=1
得：x=18，y=－2；
③
(x－1)=－1
(y+3)=－17
得：x=0，y=－20；
④
(x－1)=－17
(y+3)=－1
得：x=－16，y=－4；
综上，所有整数对(xy)为：
(2，14)(18，－2)(0，－20)(－16，－4)

3X+Y=K+1①
X+2Y=3 ②
用①*2-②得：
5X=2K-1
X=（2K-1）/5

代入②得：
[（2K-1）/5]+2Y=3
2Y=3-[（2K-1）/5]=（16-2K）/5
Y=（8-K）/5

X-Y
=[（2K-1）/5]-[（8-K）/5]
=（3K-9）/5

当K=2时：X-Y=-3/5

当K=4时：X-Y=3/5

所以X-Y的范围是：-3/5<X-Y<3/5