三角形ABC中，角ABC=60,点P是三角形内的一点，使得角APB=BPC=CPA,且AP=4,CP=3,则BP=?

证相似
因为角APB=BPC=CPA
所以角APB=BPC=CPA=120

所以角PBC＋PCB＝120 角ABP＋BAP＝120
因为角ABC＝60 即角ABP＋PBC＝60
所以角ABP＝PCB 角BAP＝PBC
所以三角形ABP相似于BCP三角形

所以AP：BP＝BP：PC
所以4：BP＝BP：3
所以BP＝2倍根号3

这道题需要做辅助线````电脑上弄不了`

令AB=c,BC=a,AC=b,BP=x.
画图,用余弦定理化简得:
a*a=x*x+6x+36
c*c=x*x+8x+64
b*b=64+36+6*8=148
b*b=a*a+c*c-a*c
消去a,b,c
(2x*x+14x-48)*(2x*x+14x-48)=(x*x+8x+64)*(x*x+6x+36)
需要正根,整理得:x*x*x+14x*x-48x-14*48=0=>x*x=48
BP=2倍根号3

第三个好简单
佩服