数学题.急急!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 02:52:28
已知a.b.c是三角形ABC的三边,试说明a的平方-b的平方-c的平方+2bc的值是正数.零还是负数

a的平方-b的平方-c的平方+2bc
=a^2-b^2-c^2+2bc
=a^2-(b^2+c^2-2bc)
=a^2-(b-c)^2
=(a+b-c)(a-b+c)

三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
所以
a+b>c a+b-c>0
a+c>b a-b+c>0
所以a^2-b^2-c^2+2bc=(a+b-c)(a-b+c)>0
即a^2-b^2-c^2+2bc是正数

负数

正数,因为:
a2-(b2-2bc+c2)=a2-(b-c)2
又因为a,b,c是三角形三边
所以a>b-c