初二数学题~!

1）DA//BC，EF//BC，所以 AD，EF，BC互相平行
2）三角形ADE 和 三角形 AEF 在平行线AD，EF之间，可以看作等高不同底（AD，EF为ADE，AEF的底），所以面积之比等于底之比，即AD，EF之比
3）EF//BC，AE:EB=1:2，所以AF：FC=1：2，因为DA//EF，所以FC：AC（等于AF+FC）= EF:DA= 2：3
4)所以三角形AEF的面积为三角形ADE的3分之2，即2/3。

AE:EB=DE:EC=1:2

可知CE:CD=2:3

所以EF:AD=2:3

三角形ADE与三角形AEF 高相等

所以 他们的面积比 为3：2

所以可求出 S三角形AEF＝2/3

AED与BEC相似
边比=高的比
AD:BC=AE:BE=1:2
H(AED的高):h(BEC的高)=1:2
所以AED面积:BEC=1:4 (面积比等于底成高的比
所以BEC=4
H:H2(ABC的高)=1:3 (3=1+2)
所以AED:ABC=1:6
所以ABC=6
所以AEF=ABC-BEC=2

三角形ADE和三角形CBE相似，相似比为1:2
所以三角形CBE的面积为4
EF：BC＝AE：AB＝1：3
三角形AEF的高：三角形EBC的高＝1：2
所以三角形AEF的面积：三角形EBC的面积＝1：6
所以三角形AEF的面积＝2/3

画图后可以得知,AEF与三角形ABC全等.
再由三角形AED与三角形BEC相似可以求出,它们的相似比是1:2
所以S三角形AEF =4