数学问题 来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 23:10:55
若实数m、n、x、y满足m平方+n平方=1 x平方+y平方=3 则mx+ny的最大值是？？？

(mx+ny)^2=(mx)^2+2mx*ny+(ny)^2=(mx)^2+2my*nx+(ny)^2
<=(mx)^2+(my)^2+(nx)^2+(ny)^2=(m^2+n^2)(x^2+y^2)=1*3=3
上面是因为2my*nx<=(my)^2+(nx)^2
因此mx+ny<=根号3
最大值为根号3

mm+nn=1
xx+yy=3
mm+nn+xx+yy=4>=2mx+2ny
所以mx+ny<=2即最大型值是2