求助一道数学题,急!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2019/09/22 18:13:04
正方形abcd里任意一点p,连pa=2,pb=4,角apb=135°,求pc.第二问,若pa的平方,加pc的平方等于2倍pb的平方,证明p在ac上.

答案是PC=6,现在有事,等一会儿给你过程
解题思路是楼上说的余弦定理:
设边长为k,角abp为x,角cbp为y,则,由余弦定理有以下三个式子成立:
pa^2+pb^2=ab^2+2pa*pb*cos(apb)……1式
pb^2+ab^2=pa^2+2pb*ab*cos(abp)……2式
pb^2+bc^2=pc^2+2pb*bc*cos(cbp)……3式
由1式得
k^2=20+8*2^(1/2)……4式
由2式得
cosx=cos(abp)=(4+2^(1/2))/k……5式
由于x,y互余,综合4、5式并利用sinx^2+cosx^2=1可求出
cosy=sinx=2^(1/2)/k
由2、3式得
pa^2+2pb*k*cosx=pc^2+2pb*k*cosy
4+8*(4+2^(1/2))=pc^2+8*2^(1/2)
pc^2=36
pc=6
注意不要把没一个未知数都求解出来,可以利用中间过程消去
证明题我再想一想
确实有点难,呵呵
大概可能用到的是apb和bpc互补或者ap+cp=ac吧。

余弦定理求ab,ac也可求得.在两个三角形中,apc和bpc中,角bpch与角apc有关系。用余弦定理可以列个方程组.可求pc.
好象很麻烦,可以试试做.
第二问,假设不在ac上,找出矛盾即可。还是用余弦定理.你们是不是在学这个定理啊.是有点复杂的.