数学*********

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 12:19:20
E,F是菱形ABCD的边BC,CD上的点,三角形AEF是等边三角形,且EF=CD,那么角C的度数是多少?(有过程)

∵△AEF是等边三角形,EF=CD,四边形ABCD是菱形
∴AE=EF=AF=CD=AB=AD
∴∠B=∠AEB,∠D=∠AFD
∵∠B=∠D
∴∠B=∠AEB=∠D=∠AFD
∴∠BAE=∠DAF
设∠BAE=∠DAF=X,∠B=∠AEB=∠D=∠AFD=Y,则:
2X+60+Y=180(平行同旁内角互补)①
X+2Y=180(△ABE内角和)
解得X=20,Y=80
∴∠C=∠BAD=60+20+20=100°