2/【1*（1+2）】+3/【(1+2)*(1+2+3)】+4/【（1+2+3）*（1+2+3+4）】+…50/【（1+2+…+49）*（1+2+…+50）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 07:00:24
（简算。原是分数形式）急！

2/[1•(1+2)]+3/[(1+2)•(1+2+3)]+4/[(1+2+3)•(1+2+3+4)]+...+50/[(1+2+...+49)•(1+2+...+50)]
=[(1+2)-1]/[1•(1+2)]+[(1+2+3)-(1+2)]/[(1+2)•(1+2+3)]+[(1+2+3+4)-(1+2+3)]/[(1+2+3)•(1+2+3+4)]+...+[(1+2+...+50)-(1+2+...+49)]/[(1+2+...+49)•(1+2+...+50)]
=1-1/(1+2)+1/(1+2)-1/(1+2+3)+1/(1+2+3)-1(1+2+3+4)+...+1/(1+2+...+49)-1/(1+2+...+50)
=1-1/[50•(1+50)/2]
=1274/1275

裂项是分式求和的常用方法,要熟练掌握哦

原式=[1/1-1/(1+2)]*2/2+[1/(1+2)-1/(1+2+3)]*3/3······
=1-1/(1+2+···+50)
=1-1/1275
=1274/1275