UC知道哪位教我几道高一数学题????????????
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 19:41:32
1.求证:-x^2+1在(-∞,+∞)上是减函数．
2.判断函数f(x)=ax/(x^2-1),(a≠0)在区间（－1，1）上单调性．
3.已知f(x)的定义域为(0,+∞),且在其上为増函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-2)<3.
**********一定要有详细的解答过程*************
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回答好的话再加分！！！!!!
第一题中的 x^2 改为 x^3 !!!!!!!!!
2.判断函数f(x)=ax/(x^2-1),(a≠0)在区间（－1，1）上单调性．
3.已知f(x)的定义域为(0,+∞),且在其上为増函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-2)<3.
**********一定要有详细的解答过程*************
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回答好的话再加分！！！!!!
第一题中的 x^2 改为 x^3 !!!!!!!!!
第一题
取x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)>0
所以f(x)=-x^3+1在(-∞,+∞)上是减函数．
第二题
分别讨论-1<x1<x2<0,0<x1<x2<1判断f(x1)-f(x2)的址即可，具体步骤你自己算吧~~别忘了讨论a>0和a<0两种情况。
第三题
f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1
所以f(4)=f(2)+f(2)=2
f(x)+f(x-2)<3=f(2)+f(4)
x(x-2)<2*4=8
所以-2<x<4
1.设X1<X2,
F(x1)-F(x2)=-x1^3+1+x2^3-1=（x2-x1）（x2^2+X1X2+X1^2)=(x2-x1)[(x2+0.5x1)^2+0.75x1^2]
>0
所以f(x1)>f(x2)
所以单调递减
2)
证明:设-1<x1<x2<1
f(x2)-f(x1)=ax2/(x2^2-1)-ax1/(x1^2-1)
= a(x1-x2)(x1x2+1)/(x2^2-1)(x1^2-1)
讨论 负 正 负 负
1)当a>0时, f(x2)<f(x1), x1<x2,
单调递减;
2)当a<0时, f(x2)>f(x1), x1<x2,
单调递增
3.(1)证明：f(1)=f(1)+f(1) => f(1)=0
f(4)=f(2)+f(2)=2 f(8)=f(2)+f(4)=3
(2)解:由(1)知：f(8)=3. 即解f(x)-f(x-2)>f(8).
=> f(x)>f(x-2)+(8)
=> f(x)>f[8(x-2)]
又：f(x)是增函数。
=> x>8(x-2) <